ดำรงศักดิ์เริ่มต้นรับราชการในตำแหน่ง รองสารวัตรสืบสวนสอบสวน สถานีตำรวจนครบาลพลับพลาไชย 2 เมื่อปี พ.ศ. 2528[2] จากนั้นจึงได้เจริญก้าวหน้าในหน้าที่ตามลำดับจนได้เป็น ผู้ช่วยผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ และ รองผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ เมื่อปี พ.ศ. 2563 พร้อมกับรับพระราชทานยศ พลตำรวจเอก[3][4] กระทั่งวันจันทร์ที่ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2565 ในการประชุมคณะกรรมการนโยบายตำรวจแห่งชาติ หรือ ก.ต.ช. ซึ่งมี พลเอก ประวิตร วงษ์สุวรรณ รองนายกรัฐมนตรี รักษาการนายกรัฐมนตรี เป็นประธานในที่ประชุม ที่ประชุมมีมติเลือก พลตำรวจเอก ดำรงศักดิ์ ให้ดำรงตำแหน่งผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ คนที่ 13 สืบต่อจาก พลตำรวจเอก สุวัฒน์ แจ้งยอดสุข ที่จะเกษียณอายุราชการในวันศุกร์ที่ 30 กันยายน พ.ศ. 2565[2]

ต่อมาในวันพุธที่ 7 กันยายน พ.ศ. 2565 จึงได้มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้า ฯ แต่งตั้ง พลตำรวจเอกดำรงศักดิ์ ให้ดำรงตำแหน่ง ผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ[1]